法律分析：可以。新出台前“生育服务登记证”到所在地登记备案,待出新“生育服务登记证”后进行补办。
法律依据：《中华人民共和国人口与计划生育法》 第六条 计划生育行政部门负责全国计划生育工作和与计划生育有关的人口工作。
县级以上地方各级计划生育行政部门负责本行政区域内的计划生育工作和与计划生育有关的人口工作。
县级以上各级其他有关部门在各自的职责范围内，负责有关的人口与计划生育工作。