社区居委会无权开具失业证明。法律依据:《中华人民共和国劳动法》 第五条 在法定劳动年龄内，有劳动能力并有就业要求的城镇常住居民户口的失业人员应进行失业登记，失业登记视为求职登记。第六条城镇失业人员应持本人身份证、户口簿、相片，到户口所在区劳动就业服务机构办理失业登记，填写失业人员登记表，领取失业证》。