∵在正方形ABCD中AB=BC ∵E,F分别为AB,BC的中点，∴BE=1/2AB=1/2BC=BF ∵BE=BF,∠B=90° ∴⊿EBF为等腰直角三角形，∠BEF=∠BFE=45° 同理可得∠AEH=45°,∴∠HEF=90° 同理可证四边形EFGH四边都相等，四个角都是90° ∴四边形是正方形

晏略殊定理：正方形内任意一点，向其各边中点的连线，构成四个不规则的四边形，其中相对的两个四边形面积之和等于另外两个相对四边形的面积之和。解法一（常规法）：首先将四个四边形分解为八个小三角形并设它们的面积分别为：S1，S2，S3，S4 ，S5，S6，S7，S8 。 在面积为S1的三角形内做垂线可...

解：连AC，设AB、BC的中点分别为F、G,则E为两条中线的交点，∴E是△ABC的重心，则EF/FC=1/2 设正方形的面积为S ∴S△AFC=S/4 S△AFE/S△AEC=EF/EC=1/2 ∴S△AEC=2S△AFC/3=S/4×2/3=S/6 ∴S四边形ADCE=S/2+S/6=2S/3 ∴S四边形ADCE是S正方形ABCD的2/3.

等腰梯形：因为对称线相等,∴中点四边形邻边相等,∴是菱形.正方形：中点四边形也是正方形,矩形：对角线相等,中点四边形是菱形.平行四边形：依然是平行四边形,菱形：对角线互相垂直,中点四边形邻垂直,是矩形.

∴顺次连接矩形四条边的中点，所围成的四边形是菱形．（4）连接正方形的中点，∴所得四边形都是平行四边形。∵对角线相等。∴根据三角形中位线定理，可得出连接后的平行四边形四边相等 又∵对角线相互垂直 ∴可得出连接后的平行四边形有一个角是直角 ∴得出连接后的平行四边形是正方形 （）方法一：...

交于O，∵正方形ABCD，∴AC=BD，AC⊥BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，F是AB的中点，G是BC的中点，∴EH ∥ AC，FG ∥ AC，EF ∥ BD，GH ∥ BD，EF= 1 2 BD，EH= 1 2 AC，∴EF=EH，EF⊥EH，四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是正方形．故选C．

解答：解：如图：正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=12BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=12AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，AC=BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°，EH=HG，∴四边形EFGH是正方形．故选：A．

正方形ABCD各边的中点分别为EFGH，连结EFGH，AC，BD 可以很容易用边角边定理证明△AEH，△BFE，△CGF与△DHG全等 则HE=EF=FG=GH 又正方形对角线AC⊥BD 且EF为△ABC的中位线，故EF∥AC，同理FG∥BD 则EF⊥FG 四边相等且一角为直角，则四边形EFGH为正方形 正方形的性质：1、两组对边分别...

可以用复数方法证 只需证明所得的中点四边形的每相邻两边垂直相等 对于已知的两个正方形,不妨设其中的两组临边分别为 A,A*i;B,B*i 则所得的四边形对应的临边分别为 （A+B)/2 , (Ai+Bi）/2 =(A+B)i/2 可知两个复数的模相等,辐角相差i 即两临边垂直相等,证完 ...

正方形ABCD各边的中点分别为EFGH，连结EFGH，AC，BD 可以很容易用边角边定理证明△AEH，△BFE，△CGF与△DHG全等 则HE=EF=FG=GH 又正方形对角线AC⊥BD 且EF为△ABC的中位线，故EF∥AC，同理FG∥BD 则EF⊥FG 四边相等且一角为直角，则四边形EFGH为正方形 ...