第一章 静电场 章末检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、不定项选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．如图1所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )
A．两端的感应电荷越来越多 B．两端的感应电荷是同种电荷 C．两端的感应电荷是异种电荷 D．两端的感应电荷电荷量相等
2．同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q1、q2间的距离是q2、q3间的距离的2倍．下列说法可能正确的是( )
A．q1、q3为正电荷，q2为负电荷 B．q1、q3为负电荷，q2为正电荷
C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
FkQ
3．电场强度的定义式为E＝，点电荷的场强公式为E＝2，下列说法中正确的是( )
qr
FkQ
A．E＝中的场强E是电荷q产生的 B．E＝2中的场强E是电荷Q产生的
qrFFkQ
C．E＝中的F表示单位正电荷的受力 D．E＝和E＝2都只对点电荷适用
qqr
4．下列说法中正确的是( )
A．在电场中，电场强度大的点，电势必定高
B．电荷置于电势越高的点，其所具有的电势能也越大 C．电场中电场强度大的地方，沿电场线方向电势降落快
D．一带电粒子只受电场力作用在电场中运动时，电势能一定变化
5.如图2所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为( )
6．一带电粒子沿着图3中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中φa<φb<φc<φd，若不计粒子受的重力，可以确定( )
A．该粒子带正电 B．该粒子带负电
C．从J到K粒子的电势能增加
D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变
7. 如图4所示，导体球A与导体球壳B同心，原来都不带电，也不接地，设M、N两点的场强大小为EM和EN，下列说法中正确的是( )
A．若使A带电，则EM≠0，EN＝0 B．若使B带电，则EM＝0，EN≠0
C．若使A、B两球分别带上等量异种电荷，则EM≠0，EN＝0 D．若使A球带电，B球接地，则EM＝0，EN＝0
8．如图5所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B极板接地，A极板带有电荷量＋Q，板间电场有一固定点P，若将B极板固定，A极板下移一些，或者将A极板固定，B极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是( )
A．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变 B．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高 C．B极板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低 D．B极板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
9. 如图6所示，一个质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场
v
强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为仍
2能恰好穿过电场，则必须再使( )
11
A．粒子的电荷量变为原来的 B．两板间电压减为原来的
42
C．两板间距离变为原来的4倍 D．两板间距离变为原来的2倍
10. 如图7所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在距离两板等距离的M点有一个带电液滴处于静止状态．若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，稳定后，下列说法中正确的是( )
①液滴将加速向下运动 ②M点电势升高 ③带电液滴在M点的电势能增大
④在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
二、填空题(本题共2个小题，满分12分)
11．(6分)如图8所示，电场中某一电场线为一直线，线上有A、B、C三个点，电荷q1－8－7－8
＝10 C，从B点移到A点时静电力做了10 J的功；电荷q2＝－10 C，在B点的电势能
－7
比在C点时大10 J，那么：
(1)比较A、B、C三点的电势高低，由高到低的排序是__________； (2)A、C两点间的电势差是________V；
(3)若设B点的电势为零，电荷q2在A点的电势能是________J.
12．(6分) 如图9所示，E板上发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为45 V、30 V，A、B两板上有小孔OA、OB，则电子经过OA、OB孔以及到达C板的动能分别为：
EkA＝________eV， EkB＝________eV，
EkC＝________eV.
三、计算题(本题共4个小题，满分38分)
13．(8分)半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开．
(1)若A、B两球带同种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？ (2)若A、B两球带异种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？
－6
14．(8分)有一个带电荷量q＝－3×10 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电
－4－4
荷克服静电力做6×10 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
15．(10分) 如图10所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10 C的负电荷
－8
从A移至B的过程中，电场力做功6×10 J，AB长6 cm，AB与AC的夹角为60°.求：
(1)场强方向；
(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少； (3)A处的场强大小；
(4)电子在A点的电势能．
16.(12分) 如图11所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点，一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可以看作质点)以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点的动能为初动能的n倍(n＞1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数； (2)O、b两点间的电势差UOb； (3) 小滑块运动的总路程．
－8
第一章 静电场 章末检测(2) 答案
1．ACD 2．ABC 3．B 4．C 5．C 6．BD 7．BC 8．AC 9．AD 10．B
－7
11．(1)φC＞φB＞φA (2)－20 (3)10 12．45 45 15
解析 在整个运动过程中，电子经历了两个电场作用，一个是E、A之间的电场，使电子向右加速，另一个是B、C之间的电场，使电子向右运动时减速；而A、B之间是等势区域，没有静电力做功．
根据题目给出的条件，分析出电子在EA、AB、BC各段的运动情况，由于已知各段的电压，所以可以利用动能定理求出动能．因A点电势高于E点，所以电子在E、A间加速，静电力做正功，动能增加，由eU＝EkA－0得EkA＝45 eV.
因为A、B间电势差为零，即A、B间无电场，所以电子在A、B间做匀速直线运动，故EkB＝EkA＝45 eV.
因为C点电势低于B点电势，所以电子在B、C间做减速运动，即克服静电力做功，动能减少，由eU′＝EkB－EkC得EkC＝EkB－eU′＝(45－30) eV＝15 eV.
13．(1)2∶3 (2)2∶1
解析 (1)A、B带同种电荷时，设电荷量为Q，C与A接触后，由于形状相同，二者平
111
分电荷量，A、C所带的电荷量均为与B接触后平分二者电荷量，则B、C的电荷量均为(
222313
Q＋Q)＝Q，A、B最终的电荷量之比为(Q)∶(Q)＝2∶3.
424
(2)A、B带异种电荷时，设电荷量分别为Q、－Q，A、C接触后，平分电荷量Q，A、C
111
的电荷量均变为Q；C再与B接触，平分二者的总电荷量，C、B的电荷量均为(Q－Q)＝－
222111
Q.则A、B最终的电荷量之比为(Q)∶|－Q|＝2∶1. 424
14．(1)200 V －300 V 100 V (2)200 V 300 V －6×10 J －9×10 J
解析 (1)方法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．
－4
|WAB|6×10
|UAB|＝＝－6 V＝200 V
|q|3×10因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，UAB
＝200 V.
－4
|WBC|9×10
|UBC|＝＝－6 V＝300 V
|q|3×10
因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC. UBC＝－300 V
－4
－4
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V. 方法二：直接代入数值求解．
－4
电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10 J
－4
WAB－6×10UAB＝＝－6 V＝200 V
q－3×10WBC9×10UBC＝＝－6 V＝－300 V
q－3×10
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得φA＝UAB＝200 V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC
＝0－(－300) V＝300 V
电荷在A点的电势能
－6－4
EpA＝qφA＝－3×10×200 J＝－6×10 J 电荷在C点的电势能
－6－4
EpC＝qφC＝－3×10×300 J＝－9×10 J.
15．(1)场强方向C至A (2) －5 V (3)200 V/m (4)5 eV
解析 (1)将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向．
－8
W6×10 J
(2)由W＝qU得：U＝＝＝6 V，即A、B两点间电势差为6 V．沿电场线方向－8
q10 C电势降低，B点电势高于A点电势．U＝φB－φA，φB＝1 V，φA＝φB－U＝1 V－6 V＝－5 V，
即A点的电势为－5 V.
－4
(3)如图所示，由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上．UDA＝UBA＝U＝6 V，
1U
沿场强方向A、B两点间距离为AB·cos 60°＝6 cm×＝3 cm＝0.03 m，所以E＝＝200 V/m.
2d
(4)电子在A点的电势能Ep＝qφA＝(－e)×(－5 V)＝5 eV.
2E01－2nE02n＋1L
16．(1) (2) (3) mgL2q4
解析 (1)因为＋qA＝＋qB，a、b以中点O对称，所以Uab＝0.滑块由a到b的过程，根
L2E0
据动能定理：qUab－μmg＝－E0，所以μ＝.
2mgL
(2)对小滑块由O到b的过程，根据动能定理：
1
μmgL－nE04L1－2n
qUOb－μmg＝－nE0，UOb＝＝
4q2q(3)UaO＝－UOb＝
E0
.
2n－1E0
，小滑块从a点开始，最终停在O点，根据动能定理qUaO－
2q
2n＋14
L.
qUaO＋E0
μmgs＝－E0，s＝＝
μmg