浙江省桐乡市2021届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A．y20.5x

B．y2x8

C．y4x

D．y2x8

2．如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B'，若点B'、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）

A．60 B．90 C．120 D．150

3．用配方法解方程x2﹣

128)＝

932C．(x﹣)2＝0

3A．(x﹣4．不等式A．x2x﹣1＝0时，应将其变形为( ) 3110B．(x+)2＝

93110D．(x﹣)2＝

932x10的解是（）

4x0B．x4

C．

1 21x4 2D．x4

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝6，BC＝8，则CD等于（ ）

A．1

2B．2 C．3 D．4.8

6．用配方法解方程x8x70,配方正确的是（ ）

A．x49

2B．x857

2C．x49

2D．x816

27．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）； ②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）； ③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）； ④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② 8．方程A．2

B．①③

C．①④

D．②③

23的解为( )． xx1B．1

C．－2

D．－1

9．下列各二次根式中，可以与2合并的是（ ） A．4

B．2 9C．20 D．12 10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD则四边形AODE一定是（ ）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定

11．1的算术平方根是（ ） 16B．﹣

A．

1 41 4C．

1 2D．±

1 263x012．不等式组2的解集在数轴上表示为( )

x1x3A．C．

B．D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是________． 14．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是______．

15．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，若AD=3，BC=5，则EF=____________．

16．如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是________.

17．如图，直线ykxbk0经过点P1,2，则不等式kxb2的解集为________________．

18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．

三、解答题（共78分）

19．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．

20．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表. 甲校成绩统计表 分数 人数 7分 11 8分 0 9分 10分 8

（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______； （2）请你将②的统计图补充完整；

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

21．（8分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上， （1）求该函数的表达式；

（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

22．（10分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元 （1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？

23．（10分）某超市销售一种成本为40元/千克的商品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,

据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________1观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：

元；

2当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．

24．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形图；

（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；

（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?

25．（12分）我市射击队为了从甲、 乙 两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下： 甲 乙 10 10 9 8 8 9 9 8 9 10 你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛．

26．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．

参

一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可． 【详解】

A、B、C选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大， D选项y=-2x+8中，k=-2＜0，y随x的增大而减少． 故选D． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 2、D 【解析】 【分析】

根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【详解】

解：旋转角是BAB'18030150 故选：D. 【点睛】

本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 3、D 【解析】

分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

详解：∵x2﹣

22211110x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=． 3339939 故选D．

点睛：配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4、C 【解析】 【分析】

解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可 【详解】 解：2x10①

4x0②1 21x4 2解不等式①得：x解不等式②得：x4 ∴该不等式的解集是 故答案为：C 【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键. 5、D 【解析】

试题分析：根据勾股定理可求得AB=10，然后根据三角形的面积可得故选：D 6、A 【解析】 【分析】

本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式． 【详解】

116810CD，解得CD=4.8. 22解：

x28x70，

x28x7，

∴x28x16716，

(x4)29．

故选：A．

【点睛】

此题考查配方法的一般步骤： ①把常数项移到等号的右边； ②把二次项的系数化为1；

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 7、C 【解析】 【分析】

根据各结论所给两个点的坐标得出原点的位置及单位长度从而得到答案. 【详解】

①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5），正确；

②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），错误；

③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，2），错误；

④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6），正确， 故选：C. 【点睛】

此题考查平面直角坐标系中用点坐标确定具体位置，由给定的点坐标确定原点及单位长度是解题的关键. 8、A 【解析】

试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.

9、B 【解析】 【分析】

化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【详解】

A. ∵4=2，∴与2不能合并； B. ∵212，∴与2能合并； =93C. ∵20=25，∴与2不能合并； D. ∵12=23，∴与2不能合并； 故选B． 【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键． 10、B 【解析】 【分析】

根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形； 【详解】

证明：∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOD=90°， ∴四边形AODE是矩形. 故选B. 【点睛】

本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键． 11、C

【解析】 【分析】

直接利用算术平方根的定义得出答案． 【详解】

111=的算术平方根是：．

21故选C． 【点睛】

此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键． 12、A 【解析】 【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项. 【详解】

63x0①， 2x1x②3解不等式①得：x2， 解不等式②得：x3，

不等式组的解集为2x3，

在数轴上表示为：故选：A. 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分） 13、3 【解析】 【分析】

.

根据求平均数的方法先求出a, 再把这组数从小到大排列，3处于中间位置，则中位数为3. 【详解】

a=3×5-(1+4+3+5)=2,

把这组数从小到大排列：1,2,3,4,5, 3处于中间位置，则中位数为3. 故答案为：3. 【点睛】

本题考查中位数与平均数，解题关键在于求出a. 14、4 【解析】 【分析】

根据众数概念分析即可解答. 【详解】

数据中出现次数最多的数为众数，故该组数据的众数为4 故答案为：4 【点睛】

本题为考查众数的基础题，难度低，熟练掌握众数概念是解答本题的关键. 15、1 【解析】 【分析】

由题意可知EF为梯形ABCD的中位线，根据梯形中位线等于上底加下底的和的一半可得答案． 【详解】

∵四边形ABCD中，AD//BC ∴四边形ABCD为梯形， ∵E、F分别是AB、CD的中点 ∴EF是梯形ABCD的中位线 ∴EF=

11ADBC=35=1 22故答案为：1． 【点睛】

本题考查梯形的中位线，熟练掌握梯形中位线的性质是解题的关键．

16、3 【解析】 【分析】

求出9的算术平方根即可. 【详解】

∵S²=9，S=9=3， 故答案为3 【点睛】

本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先知道方差，标准差即方差的算术平方根. 17、x1. 【解析】 【分析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可. 【详解】

解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴， ∴k>0，b>0，

∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小， ∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)， ∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1. 故答案为x<-1. 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系. 18、①②③ 【解析】

①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确； ②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；

③因为一次函数的图象与x轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；

④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）AB⊥BC时，四边形AEOF正方形． 【解析】 【分析】

（1）根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可证明△BCE≌△DCF； （2）由中点的定义可得OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得OE//BC，根据正方形的性质可得∠AEO=90°，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案． 【详解】

（1）∵四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D， ∵点E、F分别是边AB、AD的中点， ∴BE=

11AB，DF=AD， 22∴BE=DF，

BEDF在△BCE和△DCF中，BD，

BCCD∴△BCE≌△DCF． （2）AB⊥BC，理由如下： ∵四边形AEOF是正方形， ∴∠AEO=90°，

∵点E、O分别是边AB、AC的中点， ∴OE为△ABC的中位线， ∴OE//BC， ∴∠B=∠AEO=90°， ∴AB⊥BC． 【点睛】

本题考查菱形的性质、全等三角形的判定及正方形的性质，菱形的四条边都相等，对角相等；正方形的四个角都是直角；熟练掌握菱形和正方形的性质是解题关键．

20、（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校. 【解析】 【分析】

(1)观察图①、图②，根据10分的人数以及10分的圆心角的度数可以求出乙校参赛的人数，然后再用360度乘以“7分”学生所占的比例即可得；

(2)求出8分的学生数，据此即可补全统计图；

(3)先求出甲校9分的人数，然后利用加权平均数公式求出甲校的平均分，根据中位数概念求出甲校的中位数，结合乙校的平均分与中位数进行分析作出判断即可； (4)根据两校的高分人数进行分析即可得. 【详解】

(1)由图①知“10分”的所在扇形的圆心角是90度，由图②知10分的有5人，所以乙校参加英语竞赛的人数为：5÷

90=20(人)， 3608=144°， 20所以“7分”所在扇形的圆心角=360°×故答案为：144；

(2)乙校得8分的学生的人数为208453(人)， 补全统计图如图所示：

(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人， 故甲校得9分的学生有201181(人)， 所以甲校的平均分为：

71191088.3(分)，中位数为7分，

20而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，

因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好； (4)选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校. 【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21、 (1)y=-【解析】

3x+3(3)3 2试题分析：（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．

（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可． 试题解析：

（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上， 所以2k+3=0 解得k3 23x3． 2函数解析式为y=-（2）在y=-即 -

3x3中，令y=0， 23x3=0 2得x=2，

令x=0，得 y=3，

所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0.3） 函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，

S△AOB＝

11•OA•OB＝×2×3＝3. 2222、（1）1≤x≤2000；（2）2元. 【解析】 【分析】

（1）利用已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果，求得解析式，又因为批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，所以x≥1． （2）把x=800代入函数解析式即可得到结论． 【详解】

（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y＝7000﹣3.5x， ∵批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元， ∴x≥1，

3.5＝2000kg， ∴至多可以买7000÷

故自变量x的取值范围：1≤x≤2000，．

综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）； 800＝2． （2）当x＝800时，y＝7000﹣3.5×故小王付款后剩余的现金为2元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题． 23、 (1)m10x500,6750;(2)70元,最大利润为9000元． 【解析】 【分析】

（1）根据表格数据得出m与x的函数关系式，将x=55代入求出即可； （2）根据总利润=每千克利润×数量列出函数关系式求解即可． 【详解】

解：1设m与x的函数关系式为mkxbk0,

490kb①, 由题意可得,4802kb②解得,k10,

b500则m与x的函数关系式为m10x500, 当x5时,m450,

则月销售利润是505404506750(元)； 故答案为m10x500；6750；

2解：设月销售的利润为y元,由题意可得,

y50x4010x50010x2400x500010x209000,

因此,当x20时,ymax9000, 此时,售价为502070(元),

所以,当售价定为70元时,会获得月销售最大利润,最大利润为9000元． 【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，得出二次函数解析式是解题关键．

24、（1）见解析；（2）众数：5，中位数:5；（3）该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名. 【解析】 【分析】

（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数确定a的值，再补全条形图即可；

2（2）根据众数与中位数的定义求解即可；

（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可. 【详解】

解：(1) 设引体向上6个的学生有x人，由题意得条形统计图补充如下：

x20 ，解得x=50. 25%10%

(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；

共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5; (3)

50401800810(名) 200答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名. 【点睛】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体.

25、应选择甲运动员参加省运动会比赛． 【解析】

试题分析:先分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．

解：甲的平均成绩是：乙的平均成绩是：

1（10＋9＋8＋9＋9）＝9. 51（10＋8＋9＋8＋10）＝9. 5甲成绩的方差是：

s2甲＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.

乙成绩的方差是：

s2乙＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.

∵ s2甲s2乙，

∴ 甲的成绩较稳定，

∴ 应选择甲运动员参加省运动会比赛．

点睛:本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数的程度越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定． 26、参见解析． 【解析】

试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．

BO=DO，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，又 ∵∠2=∠2 ，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．

考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．