数字型规律探索专题(初一)

凭良心育人 以诚信办学 用成绩说话 靠实力竞争

★★有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． ★★★把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：

1

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

… … … …

按此规律，可知第n行有 个正整数．

★★★将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n，m）表示第n排，

从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。 ★★★试观察下列各式的规律，然后填空：

(x1)(x1)x1 (x1)(xx1)x1

(x1)(xxx1)x1……

324232则(x1)(xn1xn2x1)_______________。 ★★★★观察下列各式：

151(11)1005225；252(21)1005625；353(31)10051225……

222222依此规律，第n个等式（n为正整数）为 ． ★★★★一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据

95，

1612，

2521，

3632，…中得到巴尔末公式，从而打开了光

谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________． ★★★已知：

, ……，若

合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．

★★★观察下列等式：1=1-0 ；3=4－1； 5=9－4；7=16－9；9=25－16 ；…

按照上述规律，第n个等式为____________

★★填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．

符

1

320375565BAC5★★古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第

98个三角形数的差为 ．

华航教育精编试题

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名校之路，华航教育！

凭良心育人 以诚信办学 用成绩说话 靠实力竞争

★★观察下列等式：

22222222223941401，4852502，56604，6575705，8397907…

请你把发现的规律用字母表示出来：mn ．

★★★★★观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数

是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18 ， an ；（2）如果欲求133233320的值，可令

S13333……………………………………………………①

2320将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S ．

（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q1，那么a1a2a3an （用含a1，q，n的代数式表示）． ★★观察下面一列有规律的数

123456,,,,,,， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数） 3815243548★★观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…… ． 猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．

★★观察下列算式：212，224，238，2416，2532，26，27128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是 . ★★观察下列各式：1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=32+ 2×3， 请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来： . ★★计算：1－3＋5－7＋9－11＋……＋97－99＝ ． ★★观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________． ★★★观察下列算式：

3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187，3＝6561，…用你所发现的规律写出3123456782003的末位数字是 ．

★★观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5＝4－1 5×7＝6－1 …… 11×13=12－1

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。

★★日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101(2)，1101(2)通过式子1212021可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101(2)转换为十进制数是 ．

华航教育精编试题

2

32222

名校之路，华航教育！

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2222★★★从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=1；1+3=4=2；1+3+5=9=3；1+3+5+7=16=4；1+3+5+7+9=25=52；… 按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

★★★下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）展开式中所缺的系数。

(a+b)=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)=a+3ab+3ab+b

则（a+b）4=a4+_______a3b+6a2b2+4ab3+b4

★★★小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 输出 … … 1 12 3

3

2

2

3

4

2 25 3 310 4 417 8655 526 867… … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、

861 B、

863 C、 D、

★★★某校生物教师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。 A、2n1 B、2n1 C、2n D、n2 ★★★观察下列等式： 222222224135； 5237； 6339 ；74311；………… 则第n（n是正整数）个等式为________. ★★有一列数1234，，，，…，那么第7个数是 ． 251017★★★观察数表

1

1 11

3121 3

11 41 6 41 510 A 5 11 615 2015 61

根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是____________． ★★★观察下列各式：

11311111111111，，，…，根据观察计算：3523523572571(n21)n(2113135571＝ ．（n为正整数）

1)华航教育精编试题 3

名校之路，华航教育！

凭良心育人 以诚信办学 用成绩说话 靠实力竞争

★★★一组按一定规律排列的式子：－a，

2a52，－

a83，

a114，…，（a≠0）则第n个式子是 （n为正整数）．

★★★★已知an1(n1)2(n1，2，3，...)，记b12(1a1)，b22(1a1)(1a2)，…，

bn2(1a1)(1a2)...(1an)，则通过计算推测出bn的表达式bn＝_______．(用含n的代数式表示)

★★★★正整数按图2的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

第一列

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 ……

1 4 9 16 25

第二列 2 3 8 15 24

第三列 第四列 第五列 5 6 7 14 23 图2

10 11 12 13 22

17 18 19 20 21

… … … … …

★★★★观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 .

★★★★将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则 ①n ；②第i行第j列的数为 （用i，j表示）．

第1列

1 第1行 第2行 第3行 …

n1 2n1

第2列 2

n2 2n2

第3列

3 n3 2n3

… … … … …

第n列

n

2n 3n

…

…

…

…

★★某校生物教师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。 A、2n1 ★★有一列数

B、2n1

C、2n

D、n2

1234，，，，…，那么第7个数是 ． 2510172★★一组按一定规律排列的式子：－a，★★★★观察下列各式：

113a52，－

a83，

a114，…，（a≠0）则第n个式子是 （n为正整数）．

1111111111，，1，…，根据观察计算：3523523572571131351571(2n1)(2n1)＝ ．（n为正整数）

华航教育精编试题

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名校之路，华航教育！

凭良心育人 以诚信办学 用成绩说话 靠实力竞争

★★★观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为

★★观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k个数是 ．

24681357★★★观察下列顺序排列的等式：

9011, 91211, 92321, 93431, 94541, ……，猜想：第n个等式（n为正整数）应为___________________。

★★★下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（ ）．

A、22002

B、22002－1

C、22001

D、以上答案不对

★★★小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是（ ）．C （A）m＋n （B）n－m （C）n－m－l （D）n－m＋1

★★★观察下列算式：212 224 238 2416 2532 26 27128

2256 通过观察，用你所发现的规律写出8的末位数是 . 2 ★★★古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 . ★★★★下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(ab)n（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(ab)展开式中所缺的系数．

(ab)ab

4111233111(ab)2a2abb

322221b

2233(ab)a3ab3ab(ab)443a+ ab6ab4ab23b

24★★★观察下列各式：12112，2223，3334，…………请你将猜想到的规律用自然数n（n＞l）表示出来 ． ★★观察下列算式：

10222101； 21213； 32222222325；

43437； 542549；……

华航教育精编试题

5

名校之路，华航教育！

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若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子是 ．

★★★观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3，请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来： 。

2★★观察下列等式：112 132 13523 ……

根据观察可得：1352n1_________.（n为正整数）

★★★★下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ） A）495 B）497 C）501 D）503

★★填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是

0 4 2 6 6 4 8

m 6 44 2 8 4 22

A．38 B．52

★★★观察下列各式：

1213 C．66

1 D．74

1123012；23234123；34345234；……

33计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=

A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102

★★如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为

x为偶数 输入x x为奇数 (第11题)

x＋3 12x 输出

321003（A）6 （B）3 （C）

322006 （D）31003

★★★观察下列算式：

31,39,327,381,3243,3729,32187,36561,，

12345678通过观察，用你所发现的规律确定3A.3 B.9 C.7 D.1

2002的个位数字是（ ）

华航教育精编试题 6

名校之路，华航教育！

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★★★已知a≠0，S12a，S22S1，S32S2，…，S20102S2009，则S2010 (用含a的代数式表示)．

★★观察等式：①9124，②25146，③49168…按照这种规律写出第n个等式： ． ★★★已知：C3232123，C5354312310，C646543123415，…，

6观察上面的计算过程，寻找规律并计算C10 ．

★★★★符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，…… （2）f1()22,f1()33,f1()44,f1()55……

利用以上规律计算：f(12010)f(2010)

★★有一组数列：2，3，2，3，2，3，2，3，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______． ★★观察：a11，a2311214，a31315，a41416，…，则an (n=1，2，3，…).

★★★小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：

当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数 颗。 ★★★★观察下面的变形规律：

1121212312131341314 ＝1－； ＝－；＝－；……

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：

1121n(n1)＝ ；

＋

123＋

134＋…＋

120092010 .

★★★★阅读下列材料：

122334131313(123012)， (234123)， (345234)，

由以上三个等式相加，可得

1223341334520.

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1223341011（写出过程）；

华航教育精编试题

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（2）122334n(n1)= ； （3）123234345789= ． ★★★★下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：

111； 22231(1)(1)第2个数：11； 13234123451(1)(1)(1)(1)第3个数：1111； 14234561……

231(1)(1)1第n个数：11n123412n1(1)12n． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 ★★★观察下列各式：

1131111111111，，1，…，根据观察计算：3523523572571131355711(n21)n(2＝ ．（n为正整数）

1)★★★观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为

华航教育精编试题 8