八年级数学动态几何探究题综合训练大全
1.
如图1,在正方形ABCD中，点E, F分别是边BC, AB上的点，且CE=BF.连接DE, 过点E作EG丄DE,使EG=DE,连接FG, FC.
⑵如图2,若点E, F分别是边CB, BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否 仍然成立？请作出判断并给予证明；
⑶如图3,若点E, F分别是边BC, AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否 仍然成立？请直接写出你的判断.
2. 如图，在AABC中，点0是AC边上的一个动点，过点0作直线MN//BC,设MN交
ZBCA的角平分线于点E,交ZBCA的外角平分线于点F. (1)求证：EO=F0； (2)当点0运动到何处时,
3. 在平面直角坐标系中，0为原点，点A (4, 0),点B (0, 3),把AABO绕点B逆时 针旋转，得厶A'BO'，点A, O旋转后的对应点为A，, O',记旋转角为a.
⑴如图①，若a=90。,求AA，的长； (2)如图②,若a=120°,求点CY的坐标;
(3)在(II)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P',当OP+BP，取得最小值时,
求点P'的坐标(直接写出结果即可)
4. 正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE 丄
MN于点E,过点B作BF±MN于点F. (1)
如图1,当0、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=20E；
(2) 当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时.线段AF, BF与0E具有什么数量关 系？并说明理由.
(3)当运动到图3的位置时, 线段AF、BF、0E之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
5. 如图1, AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°, AB=AC,四边形ADEF是正方形，点
B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF, BDXCF成立. ⑴求证：BD=CF
(2)将AABC绕点A逆时针旋转8 (0°<9<90°)时，如图2, BD=CF还成立吗？若成立, 请证明，若不成立，请说明理由；
⑶当AABC绕点A逆时针旋转45。时，如图3,延长BD交CF于点H.猜想BD、CF有怎
: ____________ r F样的位置关系，并证明你的猜想。 _____________ .F
♦
A
□ B
图1
1
D
图2
D
图3
6. 如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点， 以
AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG. (1)连接GD,求证：△ADG^MBE。 (2)
连接FC,过点F作FHXMN,垂足为H,求证：CH=BE。
(3) 如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD, E是线段BC上一动点(不 含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD 上，过点F作FHXMN,垂足为H,.当点E由B向C运动时，CH=BE还成立吗，若成立, 请证明，若不成立，请说明理由。
图2”
图1
7. 已知四边形ABCD是菱形，AB=4, ZABC=60°, ZEAF的两边分别与射线CB, DC相 交于点
E, F,且ZEAF=60°.
⑴如图1,当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE, EF, AF之间的数量关系； ⑵如图2,当点E在线段CB上由B向C运动（不与B、C重合）时，ZEAF=60°保持不变， BE、CF有怎样的数量关系，试证明你的猜想。
⑶如图3,当点E在线段CB的延长线上，且ZEAB=15。时，求点F到BC的距离.
&如图，在矩形ABCD中，AB=10, AD=6,点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某 一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB （或BC）、CD （或DA）分别交于点P、 Q D
乙
（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹） （2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断AMPQ的形状并证明你的结论; ⑶设AM=x, d为点M到直线PQ的距离，y=d2 , ① 求y关于X的函数解析式，并指出x的取值范围； ② 当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离.
9. 如图1,在正方形ABCD内作ZEAF=45°, AE交BC于点E, AF交CD于点F,连接 EF,过点A
作AH丄EF,垂足为H.
⑴如图2,将AADF绕点A顺时针旋转90。得到△ ABG. ①求证：AAGE竺ZXAFE； ②若BE=2, DF=3,求AH的长. ⑵如图3,连接BD交AE于点M, 交AF于点N.请探究并猜想：线 段BM, MN, ND之间有什么数量 关系？并说明理由.
图3
10. 如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，ZAEF = 90° ,且EF交正方形外 角平分线CF于点F. ⑴求证:AE = EF.
(2) 当点E是边BC上运动，(不与B、C重合)，其余条件不变，AE = EF是否还成立，若成
立，请你给予证明，若不成立，请说明理由。
(3) 若点E是边BC延长线上的一点，其余条件不变，请你在图3中画出图形，并思考结论 AE = EF是否成立？若成立，请你证明，若不成立，请你说明理由.
图1 图2 图3