《研究与表达规律》教课方案
教材剖析 :
研究规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，
研究规律自己是数学课中比较抽象
本章学 教材在本
的一部分内容， 学生需要累积必定的经验和基本的研究方法才能够找到题目的规律， 习的整式及其加减正好用来表示这种规律，
因此表达规律是整式应用很好的典范，
章安排了几种简单的规律研究问题，其目的主假如让学生掌握解决这种问题的基本方法即： 研究剖析——概括表示——考证结论，领会解决问题的基本思想即：从特别到一般的思想。
教课目的：
1. 知识目标： 会用代数式表示简单问题中的数目关系， 所研究的规律。
2. 能力目标：培育学生的察看能力、 问题和解决问题的能力。
能用归并同类项、 去括号等法例考证
着手能力、创新能力以及交往协作能力，并提升其剖析
3. 感情目标： 让学生领会数学就在身旁， 激发学生的研究热忱， 体验数学活动的研究性及创建性，培育学生脚踏实地的科学态度。
教课重难点：
【教课要点】
研究实质问题中蕴涵的关系和规律。
【教课难点】
用字母、运算符号表示一般规律。
课前准备：
见 PPT
教课过程：
一、问题引入
1 / 6
这是 2019 年 3 月的日历，你能填空吗？
日
一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 12
13 20 27
14 21 28
15 22 29
30
31
19 26
【设计企图】经过简单的问题，学生迅速回答进而获取对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作研究
1.学生研究活动项目单：
（ 1）说一说日历中的数字摆列有什么规律？（同一排或同一列）
（ 2）若用一个方框随意框出九个数，这九个数字之间有什么数目关系？
（ 3）用字母表示这种数目关系。
（ 4）这九个数的和与中间数有什么关系？
（ 5）试试使用较为精练的语言和同桌说一说你发现的规律。
学生思虑、猜想、沟通，个别学生展现。应鼓舞学生勇敢研究，踊跃讲话。
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____
2 / 6
可获取：蓝色方框中九个数之和
=9×正中间的数。
进一步挑战：
给出几个图形，如 “十”字形、 “H”形， “W”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行研究，并用代数式表示考证规律，并分小组展现。
日
一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 13
7 14
8 15
9 16
10 17
11 18
12 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
_5__倍
在十字形的地区中，五个数字的和等于正中心数的
日
一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
在 H 形地区中 ,7 个数的和等于正中心数的
__7__倍 .
日
一 二 三 四 五 六
3 / 6
1
6 13 20 27
7 14 21 28
8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5
12 19 26
在 w 形地区中 ,七个数的和等于中心数的 __7__倍。 我们发现前面的图案都有一其中心数哦，并且都是对称图形。你有什么猜想？能不可以设计更多的图形，发现更多天历中的规律呢？猜一猜、试一试吧！
2.数字规律
（ 1）随意写出一个两位数 ;
（ 2）互换这个两位数的十位数字和个位数字，又获取一个数
;
（ 3）求这两个数的和。
这些和有什么规律？
你们组能发现并考证这个规律吗
?
可设这个两位数的十位数字为
x，个位数字为 y
则原两位数为 10x+y
互换后的两位数为
10y+x
它们的和是 11x+11y
因此，它们的和必定能被
11 整除。
【设计企图】教课顶用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主研究问题串，而后生生之间、师生之间互相沟通，目的在于经过学生自主研究和合作沟通的学习方式，让师生共同经历研究数目关系、运用符号表示规律、经过计算考证规律的过程，进一步发展其符号
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感；让学生经历从特别到一般再到特别的认识过程，发展其辩证唯心主义看法。鼓舞学生用不一样的思想方式，能够有不一样想法，分别试试比较，得出最正确方案，培育学生发散思想能力。经过商讨、概括来总结规律是这一环节的主要目的。
三、随堂练习（依据讲堂时间和成效而定）
1.小明：你在内心想好一个两位数，将十位数字乘以 2，而后加上 3，再把所得新数乘以 5，最后把获取的新数加上个位数字 ,把你的结果告诉我， 我就知道你内心想的两位数
.
小明是怎么知道的？
2.用火柴棒按下列图的方式搭三角形
（ 1）填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数 3 5 7 9 11 （ 2）照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？
搭 n 个这样的三角形需要 四、讲堂小结
（ 2n+1） 根火柴棒。
1.研究规律的主要过程： 特别 —— 一般 —— 特别
2、研究规律的一般方法：
(1) 找寻数目关系； (2) 用代数式表示规律； (3) 考证规律。
五、作业部署
习题 3.8 第 1 题，习题 3.9 第 2 题
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教课反省：
1．灵巧办理教材，不停生成新的学习内容。教材中只供给了一个研究规律的例子，这就要
讨教师要自己发掘和开发新的课程资源。
这正是《数学课程标准》 的要求， 也是北师大版教
不单使学生提升
材给教师留下的自由空间。 教师一开始就设计了一个研究规律的游戏活动，
了学习兴趣， 并且把学生置于一种研究的欲念之中，
还使他们体验到数学就在我们的生活中
的感觉。 二是教师就地取材， 让学生充分发掘日历中的各种图案中数的规律生成新的研究内
容。三是增补了图形的变化规律的研究。
这样既稳固了所学内容， 也让学生明确了数形联合
的数学思想为我们解决问题供给了便利的道理。
2．突出以生为本，让学生自主建构新的知识。讲堂上教课活动开放，表现了民主的教课意
识，教师松手让学生自主研究、自由研究、作业、概括小结，学生参加面广，较好地落
实了学生的主体地位。 从游戏引入开始、 到概括小结结束， 做到了问题力求让学生自己解决，
规律力求让学生自己总结， 作业力求让学生达成。 学生从头至尾参加察看、 剖析、思虑、概括、 猜想、判断、考证数学规律的全过程，这一教课过程实质上就是学生自主建构知识的过程。
3．着重学生之间的合作与沟通，不停宽阔学生视线。课中安排了大批学生合作研究和沟通
的活动，让学生之间互相学习，扬长避短，互相激发灵感，互相开辟思想，互相拓展视线。
如在对日历中其余规律的研究时，
经过合作沟通， 学生就想到了各种各种的图案， 研究出了
各种图案中的数学规律。 同时，合作与沟通还能够让后进的学生经过学习起到插漏补缺的作
用。
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